Question

6．下面數(shù)組均由三個數(shù)組成：（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37）…（a_n，b_n，c_n），請寫出c_n的表達(dá)式c_n=2ⁿ+n．

Answer 1

分析 分析每個數(shù)組的中間項(xiàng)，即b_n可得b_n=2ⁿ，再分析每一個數(shù)組中第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的關(guān)系，可得c_n=b_n+n，又由b_n=2ⁿ，可得答案．

解答 解：分析每個數(shù)組的中間項(xiàng)，即b_n可得，
b₁=2，b₂=4，b₃=8，b₄=16，…，
易得b_n=2ⁿ，
第一個數(shù)組中有c₁=b₁+1，
第二個數(shù)組中有c₂=b₂+2，
第三個數(shù)組中有c₃=b₃+3，
…
以此類推，可得c_n=b_n+n，
又由b_n=2ⁿ，則c_n=2ⁿ+n，
故答案為：2ⁿ+n．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和，涉及歸納推理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用歸納推理，得到c_n的關(guān)系式．