Question

【題目】某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（ ）

A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的概念表示出更正前的平均數(shù)、方差和更正后的平均數(shù)、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．

設(shè)更正前甲，乙，…的成績(jī)依次為a1，a2，…，a50，

則a1+a2+…+a50＝50×70，即60+90+a3+…+a50＝50×70，

（a1﹣70）2+（a2﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75，

即102+202+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75．

更正后平均分為＝×（80+70+a3+…+a50）＝70；

方差為s2＝×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2]

＝×[100+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2]

＝×[100+50×75﹣102﹣202]＝67．

故選：B．