Question

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）畫出函數(shù)在上的圖象；

（3）解關(guān)于的不等式（其中）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）由（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，得x的一元二次不等式，分解因式，討論兩根大小解不等式即可；

（1）設(shè)x＜0，﹣x＞0，則f（﹣x）＝

又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），于是x＜0時(shí)f（x）＝，

所以

（2）

（3）由（2）知f（x）在R上單調(diào)遞減，

故等價(jià)為

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.

綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式解集為.