【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a＞1．

（1）求實數(shù)m的值；

（2）討論函數(shù)f（x）的增減性；

（3）當時，f（x）的值域是（1，＋∞），求n與a的值．

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

(1)根據(jù)求出m的值得解.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的增減性.(3)對n分兩種情況討論，n與a的值.

（1）因為是奇函數(shù)，所以，

所以，

所以，

即對定義域內(nèi)任意都成立，

所以，．由于，

所以.

（2）的定義域為．

當時，，任取，，，

則；

因為，，，

所以，

所以，即，

所以在上單調(diào)遞減．

又因為是奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞減．

（3）因為，定義域為，

①當時，則，即，

因為在上為減函數(shù)，值域為，

所以，即，

所以，或（不合題意，舍去），且；

②當時，，

所以，即，且在上為減函數(shù)，值域是；所以，即，

解得（不合題意，舍去），或（與矛盾，舍去）．

綜上，，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值點；

（2）當時，證明：在上恒成立．

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【題目】如圖所示，以2為半徑的半圓弧所在平面垂直于矩形所在平面，是圓弧上異于、的點.

（1）證明：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大為8時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品每售出噸可獲利萬元，每積壓噸則虧損萬元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）請補齊上的頻率分布直方圖，并依據(jù)該圖估計年需求量的平均數(shù)；

（2）今年該經(jīng)銷商欲進貨噸，以（單位：噸， ）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示為的函數(shù)解析式；并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

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【題目】平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( 　)

①命題“任意”的否定是“任意；

②命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③若命題為真，命題為真，則命題且為真；

④命題“若，則”的否命題是“若，則”.

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績統(tǒng)計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數(shù)和方差分別是（ ）

A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，記的最小值為，求證：.

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