Question

12．點(diǎn)P所在軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，點(diǎn)Q所在軌跡的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則|PQ|的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$+1
• C． 1
• D． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1

Answer 1

分析 求出極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程，求出圓心坐標(biāo)以及半徑，通過(guò)兩點(diǎn)的距離公式函數(shù)的性質(zhì)求出|PQ|的最小值．

解答 解：點(diǎn)P所在軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直角坐標(biāo)方程為x²+y-2x=0，圓心（1，0），半徑為1，
點(diǎn)Q所在軌跡的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程為2x-y+2=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴|PQ|的最小值是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．