Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，

（�。┣髮�(shí)數(shù)的值；

（ⅱ）若 對(duì) 于 ，不  等  式  恒  成  立 ，求  實(shí)  數(shù)  的  取 值  范 圍 ．

Answer 1

解：（Ⅰ）（），

由得，；由得，.

∴　在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．∴　函數(shù)的最大值為．

（Ⅱ）∵　，　∴　．

（�。┯桑á瘢┲�，是函數(shù)的極值點(diǎn)，

又∵　函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，

∴  是函數(shù)的極值點(diǎn)，

∴　，解得．

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值，符合題意．

（ⅱ）∵　，，，

∵　，  即  ，

∴　，．

由（ⅰ）知，∴ .

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

∵　，

而  , 

∴　，．

①　當(dāng)，即時(shí)，

對(duì)于，不等式恒成立

，

∴  _，又∵ _，

∴　．

②　當(dāng)，即時(shí)，

對(duì)于，不等式

．

∵  ，

∴　．

又∵_，∴　．       

綜上，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為．