已知復(fù)數(shù)z滿足
z-2
z+1
=i，則z=
1
2
+
3
2
i
1
2
+
3
2
i
．
分析：由已知可得z=
2+i
1-i
，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)屬1+i，化簡即可．
解答：解：∵
z-2
z+1
=i，∴z-2=（z+1）i，
即（1-i）z=2+i，
故z=
2+i
1-i
=
(2+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
1+3i
2
=
1
2
+
3
2
i，
故答案為：
1
2
+
3
2
i
點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2．
（I）求z；
（II）設(shè)z，z2，z-z2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2，
（1）求復(fù)數(shù)z及復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量
OZ
與x軸正方向在[0，2π）內(nèi)所成角．
（2）設(shè)z、z2、z-z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為A、B、C，求△ABC的面積．

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已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2-2i|=1，則|z-2-2i|的最大值是
5
5
．

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已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=
3
，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是
5
+
3
5
+
3
．

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