Question

1．已知A={x|-x²+3x+10≥0}，B={x|m≤x≤2m-1}，
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若A∪∁_RB=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡A={x²-3x-10≤0}=[-2，5]，討論當(dāng)B≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{m≤2m-1}\\{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，；當(dāng)B=∅時，m＞2m-1，從而解得．
（2）A∩B=A，則A⊆B，可得$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）A∪∁_RB=R，則$\left\{\begin{array}{l}{m≤2m-1}\\{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|-x²+3x+10≥0}={x²-3x-10≤0}=[-2，5]，
∵B⊆A，
當(dāng)B≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{m≤2m-1}\\{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得，1≤m≤3；
當(dāng)B=∅時，由m＞2m-1得，m＜1；
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤3}．
（2）A∩B=A，則A⊆B，∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，∴m∈∅；
（3）A∪∁_RB=R，則$\left\{\begin{array}{l}{m≤2m-1}\\{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得，1≤m≤3．

點(diǎn)評 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．