Question

13．求經(jīng)過兩圓C₁：x²+y²-4x+2y+1=0與C₂：x²+y²-6x=0的交點(diǎn)且半徑最小的圓的方程．

Answer 1

分析 若圓的面積最小，圓M以已知兩相交圓的公共弦為直徑，即可求出要求的圓的方程．

解答 解：設(shè)所求圓x²+y² -4x+2y+1+λ（x²+y² -6x）=0，
即（1+λ）x²+（1+λ）y² -（4+6λ）x+2y+1=0，
其圓心為（$\frac{2+3λ}{1+λ}$，-$\frac{1}{1+λ}$），
∵圓的面積最小，∴所求圓以已知兩相交圓的公共弦為直徑，
再根據(jù)相交弦的方程為2x+2y+1=0，
將圓心（$\frac{2+3λ}{1+λ}$，-$\frac{1}{1+λ}$），代人2x+2y+1=0，求得λ=-$\frac{3}{7}$，
可得所求圓x²+y² -4x+2y+1-$\frac{3}{7}$（x²+y² -6x）=0，即x²+y² -$\frac{5}{2}$x+$\frac{7}{2}$y+$\frac{7}{4}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓系方程的應(yīng)用，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．