Question

【題目】設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率 ．已知點(diǎn) 到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 ，求這個(gè)橢圓方程．

Answer 1

【答案】解：設(shè)橢圓方程為 ，M（x，y）為橢圓上的點(diǎn)，由 得a=2b，
，
若﹣b＞﹣ 即 ，則當(dāng)y=﹣b時(shí)|PM|2最大，即 ，
∴b= ，故矛盾．
若﹣b≤﹣ ≤b，即 時(shí)， 時(shí)，
4b2+3=7，
b2=1，從而a2=4．
所求方程為
【解析】先設(shè)橢圓方程為 ，M（x，y）為橢圓上的點(diǎn)，由離心率得a=2b，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PM|2若 ，則當(dāng)y=﹣b時(shí)|PM|2最大，這種情況不可能；若 時(shí)， 時(shí)4b2+3=7，從而求出b值，最后求得所求方程．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的概念和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要了解平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能得出正確答案．