【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率,且橢圓的短軸長為2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知直線l1,l2過右焦點F2,且它們的斜率乘積為﹣1,設(shè)l1,l2分別與橢圓交于點A,B和C,D.①求AB+CD的值;②設(shè)AB的中點M,CD的中點為N,求△OMN面積的最大值.
【答案】(1)(2)①②
【解析】
(Ⅰ)由離心率e=,短軸長為2.可得a,b,即可寫出方程;(2)設(shè)出直線 : 與橢圓聯(lián)立,求出,同理 ,求出中點坐標M,N,再利用MN兩點確定的直線恒過定點和面積公式即可求出.
(Ⅰ)由題意得2b=2,∴b=1,
∵,a2=b2+c2,∴a=,c=1,
∴橢圓的方程為.
(2)由題意知k0,右焦點 設(shè) :
設(shè)A( )B()
因為l1,l2的斜率乘積為﹣1,所以
所以= +=3過定點 可通過特殊情形猜想,若有定點,則在x 軸上.
在k≠0,k≠±1的情況下,設(shè)直線l的方程為:x=ky+1,
直線l的方程為: ,
由(2)得,y= ,
故 ,即M(,),
則N(, )….(12分)
可得直線MN的方程:,
即,則,即
y=
故直線MN過定點(或令y=0,即得x=)
易驗證當k=0,k=±1時,結(jié)論仍成立.
綜上,直線MN過定點
所以S= =
所以面積最大
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在、、、環(huán),且每次射擊成績互不影響.根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:
若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)甲、乙各射擊一次,求甲、乙同時擊中環(huán)的概率;
(2)求甲射擊一次,擊中環(huán)以上(含環(huán))的概率;
(3)甲射擊次,表示這次射擊中擊中環(huán)以上(含環(huán))的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項和為,若對一切,恒有,則能取到的最大整數(shù)是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)n為給定的大于2的整數(shù)。有n個外表上沒有區(qū)別的袋子,第k(k=1,2,···,n)個袋中有k個紅球,n-k個白球。將這些袋子混合后,任選一個袋子,并且從中連續(xù)取出三個球(每次取出不放回)。求第三次取出的為白球的概率。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點B是上與A,C不重合的動點,平面.
(1)當點B在什么位置時,平面平面,并證明之;
(2)請判斷,當點B在上運動時,會不會使得,若存在這樣的點B,請確定點B的位置,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,F為x軸正半軸上的一個動點.以F為焦點、O為頂點作拋物線C.設(shè)P為第一象限內(nèi)拋物線C上的一點,Q為x軸負半軸上一點,使得PQ為拋物線C的切線,且.圓C1、C2均與直線OP切于點P,且均與x軸相切.求點F的坐標,使圓C1與C2的面積之和取到最小值,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機抽取了個進行測量,根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:
注:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.
(Ⅰ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)為,求的分布列與期望;
(Ⅱ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值;
(Ⅲ) 為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進方案進行試驗.若按方案進行試驗后,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是;若按方案試驗后,抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是,你會選擇哪個改進方案?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com