【題目】已知向量,向量與向量的夾角為,且.
(1)求向量;
(2)設(shè)向量,向量,其中,若,試求的取值范圍.
【答案】(1)或(2)
【解析】
(1)設(shè)向量=(x,y),由已知中向量=(1,1),向量與向量夾角為,且=﹣1.根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則,可得到關(guān)于x,y的方程組,解方程可得向量的坐標(biāo);(2)由向量=(1,0)向量,其中(,),其中,,若=0,我們可以求出2的表達(dá)式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍.
(1)設(shè)向量=(x,y),∵向量=(1,1),
則=x+y=﹣1…①=||||cos=﹣1,
即x
解得x=0,y=﹣1或x=﹣1,y=0
故=(﹣1,0),或=(0,﹣1),
(2)∵向量=(1,0),⊥,則=(0,﹣1),
又∵向量=(cosx,cos2(﹣)),
∴+=(cosx,cos2(﹣)﹣1)=(cosx, ),
則|+|2=cos2x+=cos2x-sinx+=- ,
∵,,, |+|2
故|+|≤
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三邊長分別是,,.下列說法正確的是( )
A.以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為
B.以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
C.以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為
D.以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊,,為岸邊,岸邊形成角,現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場,有兩個方案:方案l:在岸邊上取兩點(diǎn),用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形(,兩邊為圍網(wǎng));方案2:在岸邊,上分別取點(diǎn),用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請分別計算,面積的最大值,并比較哪個方案好.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率,且橢圓的短軸長為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線l1,l2過右焦點(diǎn)F2,且它們的斜率乘積為﹣1,設(shè)l1,l2分別與橢圓交于點(diǎn)A,B和C,D.①求AB+CD的值;②設(shè)AB的中點(diǎn)M,CD的中點(diǎn)為N,求△OMN面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面,底面為等腰梯形,,,,,點(diǎn)E為邊上的點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)若,求點(diǎn)E到平面的距離 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
(1)當(dāng)a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。請設(shè)計一種方法將所有的整點(diǎn)染色,每一個整點(diǎn)染成白色、紅色或黑色中的一種顏色,使得
(1)每一種顏色的點(diǎn)出現(xiàn)在無窮多條平行于橫軸的直線上;
(2)對于任意白點(diǎn)、紅點(diǎn)及黑點(diǎn),總可以找到一個紅點(diǎn),使為一平行四邊形。證明你設(shè)計的方法符合上述要求。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com