實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=0且x2+y2+z2=1，記m為x2，y2，z2中的最大者，則m的最小值為    ．
【答案】分析：設(shè)z2最大，然后根據(jù)條件可得2z2=1+2xy，可確定z與x異號，z與y異號則xy≥0，所以2z2≥1，從而求出所求．
解答：解：設(shè)z2最大
因?yàn)閤+y+z=0且x2+y2+z2=1
所以2z2=1+2xy
因?yàn)閤+y+z=0，z2≥x2，z2≥y2
所以z與x異號，z與y異號
∴xy≥0
所以2z2≥1
z2≥
所以m≥
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值，同時考查了消元法的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足
x-2y+z＞0
4x+4y+z＜0
，則有（　�。�
A、y2＞xz且x＞0
B、y2＞xz
C、y2＞xz且x＜0
D、y2＜xz

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=a（a為常數(shù)），則x2+y2+z2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=0，且xyz＞0，設(shè)M=
1
x
+
1
y
+
1
z
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．

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實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=0且x2+y2+z2=1，記m為x2，y2，z2中的最大者，則m的最小值為
1
2
1
2
．

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