已知數(shù)列滿足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

 

【答案】

（Ⅰ）,,（Ⅱ）（）,證明見解析   

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運用根據(jù)賦值的思想得到數(shù)列的前幾項的值，然后歸納猜想數(shù)列的通項公式，然后運用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。

關(guān)鍵是證明中假設(shè)的運用，是解決的關(guān)鍵所在。

解：（Ⅰ）由題意知

將代入解得

               1分

同理可得

            3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想

（）         4分

證明：（1）當(dāng)時，

左邊

右邊

猜想成立。

（2）假設(shè)當(dāng)（）時猜想成立，

即        5分

那么，由

可得            6分

即當(dāng)時猜想也成立。

根據(jù)（1）和（2），可知猜想對任意都成立            7分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省溱潼中學(xué)高二年級期中數(shù)學(xué)（理）試卷（一） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通項公式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，且（）。
（1）  求、、的值；
（2）  猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項之和，求,并證明：．（7分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列的通項公式為（　　）

A．      B．  　　C．     D．

 

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