【題目】已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

【答案】（1）＋y2＝1（2）或

【解析】(1)由e＝＝，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.

由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程組得

所以橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)由(1)可知點(diǎn)A(－2，0)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)．于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，

由－2x1＝，得x1＝，從而y1＝，

故|AB|＝＝.

由|AB|＝，得＝.整理得32k4－9k2－23＝0，

即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直線l的傾斜角為或

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C. ①—綜合法，②—反證法 D. ①—綜合法，②—分析法

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①函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>{x|x≥1}；

②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球，每人練習(xí)6組，每組罰球20個(gè)，命中個(gè)數(shù)莖葉圖如下：

（1）求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過(guò)計(jì)算，比較甲乙兩人的罰球水平.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）設(shè)，若在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）, (,),

⑴若，．求在上的最大值的表達(dá)式；

⑵若時(shí)，方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，設(shè).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）

（2）試判斷線段的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小.

（4）在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出不少于4個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）

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