【題目】已知函數(shù)圖象上點處的切線方程與直線平行（其中），.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在（）上的最小值；

（Ⅲ）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（I）根據(jù)切線方程與直線平行得到切線的斜率為2，即可得到，求出函數(shù)的導函數(shù)把代入即可求出的值得到函數(shù)的解析式；（II）令求出的值為，由函數(shù)定義域，所以在和上討論函數(shù)的增減性，分兩種情況：當屬于得到函數(shù)的最小值為；當時，根據(jù)函數(shù)為單調(diào)增得到函數(shù)的最小值為，求出值即可；（III）把的解析式代入不等式中解出，然后令，求出時的值，然后在定義域上分區(qū)間討論函數(shù)的增減性，求出的最大值， 要大于等于的最大值即為不等數(shù)恒成立，即可求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由點處的切線方程為直線平行，

得該切線斜率為2，即.

又，令， ，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，顯然時， ，當時， ，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時， ，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

①時， ；

②時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

因此 ；

所以

（Ⅲ）對一切， 恒成立，

又， ，

即.

設(shè)， .

則 ，

由得或， ， ， 單調(diào)遞增，

， ， 單調(diào)遞減， ， ， 單調(diào)遞增，

，且 ，

所以.

因為對一切， 恒成立，

.

故實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出四個命題

（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；

（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，則△ABC為正三角形．

以上正確命題的是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：

（1）如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是-21；

（2）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果， 的值越大，說明模型的擬合效果越差；

（3）若是上的奇函數(shù)，且滿足，則的圖象關(guān)于對稱；

（4）一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，且，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2，則的最小值為；

其中正確結(jié)論的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號)．

①y＝f(x)的圖象關(guān)于點(2π，0)中心對稱；

②y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱；

③f(x)的最大值為；

④f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

（1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。

①求y與x的關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當時，

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當時，恒有

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