已知圓A：（x-3）2+y2=2，點(diǎn)P是拋物線C：y2=4x上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓A的兩條切線，則兩切線夾角的最大值為
 
°．
分析：要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，求出P到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，
求出兩切線夾角夾角的一半，進(jìn)而得到兩切線夾角的最大值．
解答：解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，點(diǎn)P到圓心的距離為；
d=
(x-3)2+y2
=
(x-3)2+4x
=
x2-2x+9
=
(x-1)2+8
≥2
2
，
即點(diǎn)P到圓心的距離最小為2
2
，圓A：（x-3）2+y2=2的半徑r=
2
，
設(shè)兩切線夾角為2α，則sinα=
r
d
=
2
2
2
=
1
2
，∴α=30°，∴2α=60° 故兩切線夾角的最大值為60°，
故答案為：60°．
點(diǎn)評：本題考查圓的切線性質(zhì)，從圓外一點(diǎn)作圓的切線，此點(diǎn)到圓心的距離越小，兩切線夾角就越大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x+3）2+y2=100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B（3，0），圓P過點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x+3）2+y2=1，及圓B：（x-3）2+y2=81，動圓P與圓A外切，與圓B內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡方程為
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓A：（x+3）2+y2=1，及圓B：（x-3）2+y2=81，動圓P與圓A外切，與圓B內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知圓A：（x+3）2+y2=100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B（3，0），圓P過點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案