Question

已知數(shù)列{a_n}的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，即數(shù)列{a_n}為1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀=

 

；S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)f（k）=2k-1，則數(shù)列為1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，前20項(xiàng)中共有16個(gè)2，4個(gè)1，由此求出S₂₀=1×4+2×16=36；記第k個(gè)1與其后面的k個(gè)2組成第k組，其組內(nèi)元素個(gè)數(shù)記為b_k，則b_k=2k，b₁+b₂+…+b_n=2+4+…+2n=n（n+1）＜2014，由此推導(dǎo)出前2014項(xiàng)中有45個(gè)1以及1969個(gè)2，由此能求出S₂₀₁₄=45+1969×2=3983．

解答： 解：設(shè)f（k）=2k-1，則數(shù)列為1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…
∴前20項(xiàng)中共有16個(gè)2，4個(gè)1
S₂₀=1×4+2×16=36．
記第k個(gè)1與其后面的k個(gè)2組成第k組，其組內(nèi)元素個(gè)數(shù)記為b_k，則b_k=2k
b₁+b₂+…+b_n=2+4+…+2n=n（n+1）＜2014，
而46×45=1910＜2011，47×46=2162＞2014
故n=45即前2014項(xiàng)中有45個(gè)1以及1969個(gè)2，所以S₂₀₁₄=45+1969×2=3983．
故答案為：36，3983．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行分組，是中檔題．