Question

已知sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，則cos（α-β）值等于（　�。�

• A、-

  7

  12

• B、-

  17

  18

• C、-

  59

  72

• D、-

  109

  72

Answer 1

分析：把已知的兩等式兩邊分別平方后得到新的等式，然后兩等式相加，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（α-β）的值．

解答：解：由sinα+sinβ=

1

2

①，cosα+cosβ=

1

3

②，
①²+②²得：1+2sinαsinβ+1+2cosαcosβ=

13

36

，
則cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

（

13

36

-2）=-

59

72

．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

59

72

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．也是高考中�？嫉念}型．