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【題目】以下命題中，正確的命題是：______.

（1）是奇函數，則的值為0；

（2）若，則（、且、）；

（3）設集合，，則；

（4）若在單調遞增，則的取值集合為.

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

根據奇函數的定義可求出的值，可判斷出命題（1）的正誤；利用對數的運算性質可判斷出命題（2）的正誤；求出集合、，利用并集的定義求出，可判斷出命題（3）的正誤；根據二次函數的單調性求出實數的取值范圍，可判斷出命題（4）的正誤.

對于命題（1），函數為奇函數，則，

即，得，解得，命題（1）正確；

對于命題（2），，、且、，

由對數的運算性質得，命題（2）正確；

對于命題（3），，，

，命題（3）錯誤；

對于命題（4），二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，

由于函數在上單調遞增，則，解得，命題（4）正確.

因此，正確命題的序號為（1）（2）（4）.

故答案為：（1）（2）（4）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個數是（ ）

①如果、是兩條直線，，那么平行于過的任何一個平面；②如果直線滿足，那么與平面內的任何一條直線平行；③如果直線、滿足，，則；④如果直線、和平面滿足，，，那么；⑤如果與平面內的無數條直線平行，那么直線必平行于平面.

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，若已知其在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時函數取得最大值為；當，函數取得最小值為．

（1）求出此函數的解析式；

（2）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請說明理由;

（3）若將函數的圖像保持橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數，再將函數的圖像向左平移個單位得到函數，已知函數的最大值為，求滿足條件的的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；并求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.

①與為對立事件；②與是互斥事件；③與是對立事件：④；⑤.

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【題目】已知△ABC的邊AB所在直線方程為y＝3x，BC所在直線方程為y＝ax+12，AC邊上的高BD所在直線方程為y＝﹣x+8．

（1）求實數a的值；

（2）若AC邊上的高BD，求邊AC所在的直線方程．

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【題目】“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當時，的值為2千克/年；當時，是的一次函數；當時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當時，求關于的函數表達式.

（2）當養(yǎng)殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數據：

第天

1

2

3

4

5

被感染的計算機數量（臺）

10

20

39

81

160

則下列函數模型中，能較好地反映計算機在第天被感染的數量與之間的關系的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）討論的單調性；

（2）若存在正數，使得當時，，求實數的取值范圍．

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