【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；并求的最小值．

【答案】（1）；（2）分鐘.

【解析】

（1）解不等式即可；（2）分、兩種情況求出分段函數(shù)的表達(dá)式，再求各段上的最小值，最后得出在整個(gè)定義域上最小值.

（1）由已知當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由不等式組解之得，所以當(dāng)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間.

（2）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以，易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減、在上單調(diào)遞增，此時(shí)，綜上可得，當(dāng)上班族中的成員自駕時(shí)，地上班族的人均通勤時(shí)間有最小值分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-,相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(,0)和(,0).求:

(1)f(x)的解析式；

(2)f(x)的值域；

(3)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，恒成立，求的取值范圍；

（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得，都成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某國(guó)際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專(zhuān)營(yíng)店銷(xiāo)售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷(xiāo)售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，該店一年可銷(xiāo)售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格為元（每枚的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)）.

（1）寫(xiě)出該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)銷(xiāo)售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)（元）與每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大，并求出這個(gè)最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下命題中，正確的命題是：______.

（1）是奇函數(shù)，則的值為0；

（2）若，則（、且、）；

（3）設(shè)集合，，則；

（4）若在單調(diào)遞增，則的取值集合為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)和，若存在區(qū)間，使在區(qū)間上恒成立，則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)和的“公共鄰域”．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求函數(shù)和的解析式；

（2）若，求函數(shù)的定義域；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得區(qū)間是和的“公共鄰域”，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱(chēng)為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過(guò)程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時(shí)，該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個(gè)小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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