Question

已知直線l₁：ax+2y+1=0，直線l₂：x-y+a=0．
（1）若直線l₁⊥l₂，求a的值及垂足P的坐標(biāo)；
（2）若直線l₁∥l₂，求a的值及直線l₁與l₂的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由垂直可得a×1+2×（-1）=0，解得a值可得直線的方程，聯(lián)立方程可解交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線l₁∥l₂時，

a

1

=

2

-1

≠

1

a

，解得a值可得直線的方程，由平行線間的距離公式可得答案．

解答： 解：（1）∵直線l₁：ax+2y+1=0，直線l₂：x-y+a=0，
當(dāng)直線l₁⊥l₂時，a×1+2×（-1）=0，
解得a=2，
∴l(xiāng)₁：2x+2y+1=0，直線l₂：x-y+2=0，
聯(lián)立解得

x=- 5 4 y= 3 4

∴a的值為2，垂足P的坐標(biāo)為（-

5

4

，

3

4

）；
（2）當(dāng)直線l₁∥l₂時，

a

1

=

2

-1

≠

1

a

，
解得a=-2，
∴l(xiāng)₁：-2x+2y+1=0，直線l₂：-2x+2y+4=0，
由平行線間的距離公式可得d=

|1-4|

(-2)2+22

=

3 2

4

∴a的值為-2，直線l₁與l₂的距離為

3 2

4

點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程及平行垂直關(guān)系，涉及平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．