過原點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線l1與直線l2：2x+3y-1=0交于A點(diǎn)，求過點(diǎn)A且圓心在直線y=-2x上，并與直線x+y-1=0相切的圓的方程．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：求出過原點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線l1的方程與2x+3y-1=0聯(lián)立得A（2，-1），設(shè)圓方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，圓心（a，b），則-2a=b，
|a+b-1|
2
=r，（2-a）2+（-1-b）2=r2，求出a，b，r，即可求出圓的方程．
解答： 解：過原點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線l1的方程為x+2y=0．
x+2y=0與2x+3y-1=0聯(lián)立得A（2，-1），
設(shè)圓方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，圓心（a，b），
則-2a=b，
|a+b-1|
2
=r，（2-a）2+（-1-b）2=r2，
解得a=1 b=-2 r=
2
，
所以圓的方程為（x-1）2+（y+2）2=2．
點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1與C1B所成的角為（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O在以A，B為直徑的圓C外，O點(diǎn)到⊙C的切線長為l；
（Ⅰ）證明：l2=
OA
•
OB
；
（Ⅱ）若點(diǎn)A在拋物線y=x2+1上，點(diǎn)B在圓x2+（y-3）2=1，求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+1=0，直線l2：x-y+a=0．
（1）若直線l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐標(biāo)；
（2）若直線l1∥l2，求a的值及直線l1與l2的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，若a=3，A=30°，B=45°，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某實(shí)驗(yàn)室某一天的溫度（單位：°C）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=9-
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t，t∈[0，24）．
（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天里，溫度降低的時(shí)間段；
（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于10°C，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，若a=6，b=5，cosC=
4
5

（1）求邊長c的大��；
（2）求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)擬安排6名實(shí)習(xí)老師到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班2人，則甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（　�。�
A、12種B、24種
C、36種D、48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin10°cos70°-cos10°sin70°=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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