Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x，過(guò)點(diǎn)P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，則切線方程是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，寫出切線方程，把點(diǎn)P（2，-6）代入切線方程求得切點(diǎn)，則切線方程可求．

解答： 解：由f（x）=x³-3x，得f'（x）=3x²-3，
設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03-3x0)，則斜率k=3x02-3，
∴切線方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)，
即y=(3x02-3)x-2x03．
∵切線過(guò)點(diǎn)P（2，-6），
則-6=2(3x02-3)-2x03，
解得：x₀=0或x₀=3．
∴所求切線方程是y=-3x或y=24x-54．
故答案為：3x+y=0或24x-y-54=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．