【題目】已知函數(shù)，如果存在給定的實數(shù)對，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”．

(1) 判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”；

(2) 若是一個“函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對；

(3) 若定義域為R的函數(shù)是“函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0,1)和(1,4)，當(dāng)x[0,1]時，的值域為[1,2]，求當(dāng)x[2016,2016]時函數(shù)的值域．

【答案】（1）函數(shù)不是“函數(shù)”，函數(shù)是“函數(shù)”；

（2）；

（3）.

【解析】

(1) 根據(jù)題意,結(jié)合,代入即可檢驗是否滿足條件.

(2) 根據(jù)定義,代入可得關(guān)于的方程.解方程即可求得滿足條件的有序?qū)崝?shù)對.

(3) 將所給的數(shù)對代入,可得函數(shù)的周期.根據(jù)歸納推理可得函數(shù)的值域.

(1) 若是“函數(shù)”,則存在常數(shù),使得

即時,對恒成立．而最多有兩個解,矛盾

因此不是“函數(shù)”

若是“函數(shù)”,則存在常數(shù)使得

即存在常數(shù)對滿足條件．因此是“函數(shù)”；

(2) 是一個“函數(shù)”,有序?qū)崝?shù)對滿足恒成立,

當(dāng)時,,不是常數(shù)

∴

當(dāng)時,有恒成立

即恒成立．

則,

當(dāng),時,成立．

因此滿足是一個“函數(shù)”,．

(3) 函數(shù)是“函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和,

于是,．

x[1,2]時x[0,1],f(2x)[1,2],,

∴x[0,2]時,,

,

x[2,4]時,f(x)[4,16],

x[4,6]時,f(x)[16,64],

以此類推可知：x[2k,2k2]時,f(x)[22k,22k2]

x[2014,2016]時,f(x)[22014,22016],

因此時，

時，

綜上可知當(dāng)時函數(shù)的值域為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.的圖像關(guān)于點對稱B.的圖像關(guān)于直線對稱

C.的最大值為D.是周期函數(shù)

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的極坐標方程；

（2）將曲線上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的倍，得到曲線，若與的交點為（異于坐標原點），與的交點為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在常數(shù) k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得無窮數(shù)列 {a n }滿足a n +1，則稱數(shù)列{an }為“段差比數(shù)列”，其中常數(shù) k、d、t 分別叫做段長、段差、段比．設(shè)數(shù)列 {bn }為“段差比數(shù)列”．

（1）已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比數(shù)列，求 d 、 t 的值；

（2）已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為1、3 、3 、1，其前 3n 項和為 S3n ．若不等式 S3n≤ λ 3n1對 n ∈ N *恒成立，求實數(shù) λ 的取值范圍；

（3）是否存在首項為 b，段差為 d（d ≠ 0 ）的“段差比數(shù)列” {bn }，對任意正整數(shù) n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 寫出所有滿足條件的 {bn }的段長 k 和段比 t 組成的有序數(shù)組 (k, t )；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.

（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說明理由.

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【題目】2021年起，福建省高考將實行“3+1+2”新高考.“3”是統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)和英語三門；“1”是選擇性考試科目，由考生在物理、歷史兩門中選一門；“2”也是選擇性考試科目，由考生從化學(xué)、生物、地理、政治四門中選擇兩門，則某考生自主選擇的“1+2”三門選擇性考試科目中，歷史和政治均被選擇到的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

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