【題目】如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差都大于2,則稱這個數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”,且,,,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在首項為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”,且其前項和滿足?若存在,請求出的通項公式;若不存在,請說明理由.
(3)已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù),且為“阿當(dāng)數(shù)列”,,,當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時,試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”,并說明理由.
【答案】(1);(2)不存在,理由見詳解;(3)見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)題意,得到,求解即可得出結(jié)果;
(2)先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”,設(shè)公差為,則,根據(jù)等差數(shù)列求和公式,結(jié)合題中條件,得到,即對任意都成立,判斷出,推出矛盾,即可得出結(jié)果;
(3)設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)為“阿當(dāng)數(shù)列”,推出在數(shù)列中,為最小項;在數(shù)列中,為最小項;得到,,再由數(shù)列每一項均為正整數(shù),得到,或,;分別討論,和,兩種情況,結(jié)合數(shù)列的增減性,即可得出結(jié)果.
(1)由題意可得:,,
即,解得或;
所以實數(shù)的取值范圍是;
(2)假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”,設(shè)公差為,則,
由可得:,
又,所以對任意都成立,
即對任意都成立,
因為,且,所以,與矛盾,
因此,不存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”;
(3)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,且每一項均為正整數(shù),
因為為“阿當(dāng)數(shù)列”,所以,
所以,;因為,
即在數(shù)列中,為最小項;
同理,在數(shù)列中,為最小項;
由為“阿當(dāng)數(shù)列”,只需,即,
又因為數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”,所以,即,
由數(shù)列每一項均為正整數(shù),可得:,所以,或,;
當(dāng),時,,則,
令,則,
所以,
即數(shù)列為遞增數(shù)列,
所以,
因為,所以對任意,都有,
即數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”;
當(dāng),時,,則,
顯然數(shù)列是遞減數(shù)列,,
故數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”;
綜上,當(dāng)時,數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”;當(dāng)時,數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形沿對角線折成直二面角,
①與平面所成角的大小為
②是等邊三角形
③與所成的角為
④
⑤二面角為
則上面結(jié)論正確的為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點為棱的中點,點為線段上一動點.
(Ⅰ)求證:當(dāng)點為線段的中點時,平面;
(Ⅱ)設(shè),試問:是否存在實數(shù),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,求出這個實數(shù);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家放開計劃生育政策,鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎夫婦中,進(jìn)行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得,有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎,其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩的夫婦中,男方、女方都愿意生育二孩的有50000對,男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對,男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對,其余情形有對,且.現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率.
(1)說明“其余情形”指何種具體情形,并求出,,的值;
(2)該地區(qū)為進(jìn)一步鼓勵生育二孩,實行貼補政策:凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元,第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元.這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶期間,一位游客來到某旅游城市,這里有甲、乙、丙三個著名的旅游景點,若這位游客游覽這三個景點的概率分別是,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.
(Ⅰ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)記“時,不等式恒成立”為事件,求事件發(fā)生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若曲線在點 處的切線方程為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求證:在曲線上任意一點處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值,并求出此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語學(xué)習(xí)能力,進(jìn)行了主題分別為“聽”、“說”、“讀”、“寫”四場競賽.規(guī)定:每場競賽的前三名得分分別為, , (,且, , ),選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名,在四場競賽中,已知甲最終分為分,乙最終得分為分,丙最終得分為分,且乙在“聽”這場競賽中獲得了第一名,則“聽”這場競賽的第三名是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一平面內(nèi)有兩個邊長都是2的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com