Question

ABCD是正方形，以BD為棱把它折成直二面角，E為CD的中點(diǎn)，的大小為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：由題意畫(huà)出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，求出折疊后AD，AE，DE的長(zhǎng)度，即可求出∠AED的大小。
解答：
由題意畫(huà)出圖形，

如圖：

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，
折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=，因?yàn)檎�方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，
AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，
在△AOE中，AE²= AO²+OE²=3，
又AD=2，ED=1，所以DE²+AE²=AD²，
所以∠AED=90°，故選D。
點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊問(wèn)題，注意折疊前后，同一個(gè)半平面中的線線關(guān)系不變，考查空間想象能力計(jì)算能力，屬中檔題。