【題目】已知函數(shù)（）．　

（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)， （），求取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于或等于0在該區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)m,利用極值原理求出參數(shù)m的取值范圍；當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)為方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系找出與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)m的范圍解出的范圍，表示出，根據(jù)減元，利用構(gòu)造函數(shù)法求出其取值范圍.

試題解析：

（1）的定義域?yàn)?/span>， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

，即在上恒成立，

由于，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)， ，∴，

因?yàn)?/span>，解得，

由于，于是

.

令，則，

∴在上單調(diào)遞減，

.

即.

故的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點(diǎn)與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè)點(diǎn)， 是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；

④設(shè)曲線（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)， ，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號(hào)為__________．（將所有真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點(diǎn)．

(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)設(shè)AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè) π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別是，已知且.

（1）求角的大��；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)bn=n2 求數(shù)列[bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為 b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上．

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同步練習(xí)冊(cè)答案