如圖，△ABC與△BCD是一副三角板，它們所在的兩個(gè)平面互相垂直．若AB＝AC，∠BAC＝∠BCD＝90°，∠CBD＝30°．

(Ⅰ)求證：三棱錐A－BCD的四個(gè)面都是直角三角形；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的正切值．

答案：利用點(diǎn)線面位置關(guān)系
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△PAC與△ABC是均以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=4，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，G為OC的中點(diǎn)，且PO⊥平面ABC．
（1）證明：FE∥平面BOG；
（2）求二面角EO-B-FG的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ=3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC和△A1AC是正三角形，平面A1AC⊥底面ABC，A1B1⊥∥AB，A1B1=AB=2，
（I）求直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值大�。�
（II）已知點(diǎn)D是A1B1的中點(diǎn)，在平面ABCD內(nèi)擱一點(diǎn)E，使DE⊥平面AB1C，求點(diǎn)E到AC和B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)在△ABC中,D是上一點(diǎn),=,設(shè)=a,=b,試用a、b表示.

(2)設(shè)DEF三等分△ABC所在各邊，即BC=3BD,CA=3CE,AB=3AF(如圖).

求證:△ABC與△DEF有相同的重心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在△ABC中,B=90°,AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上,使=2,DE=3.現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角,求:

(1)異面直線AD與BC的距離;

(2)二面角A-EC-B的大小(用反三角函數(shù)表示).

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