Question

17．已知tanθ=-2，-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，求cos（θ+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 由已知及同角的三角函數(shù)關(guān)系式可求cosθ，sinθ的值，根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值得解．

解答 解：∵tanθ=-2，-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，
∴cosθ=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\sqrt{\frac{1}{1+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\sqrt{1-\frac{1}{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{6}$）=cosθcos$\frac{π}{6}$-sin$θsin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}{10}$．

點評 本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．