【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

【答案】（1）該零件屬于“不合格”的零件；（2）.

【解析】

（1）先由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求出樣本平均值，得到，根據(jù)題意，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣的方法得到第一組抽個(gè)，記為；第二組抽個(gè)，記為，；第三組抽個(gè)，記為，，，用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，進(jìn)而可得出結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖可得，該批零件的樣本平均值為：

；

則，，，

所以該零件屬于“不合格”的零件；

（2）按照分層抽樣抽個(gè)零件時(shí)，第一組抽個(gè)，記為；第二組抽個(gè)，記為，；第三組抽個(gè)，記為，，，

從這個(gè)零件中抽取個(gè)零件共有種情況，分別為，，，，，，，，，，，，，，.

其中再抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的有種，分別為，，，，，，，，.

根據(jù)古典概型概率公式，可得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）函數(shù)，設(shè)，記在上得最大值為，當(dāng)最小時(shí)，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于由有限個(gè)自然數(shù)組成的集合A，定義集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，記集合S（A）的元素個(gè)數(shù)為d（S（A））．定義變換T，變換T將集合A變換為集合T（A）=A∪S（A）．

（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；

（2）若集合A有n個(gè)元素，證明：“d（S（A））=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數(shù)列”；

（3）若A{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}T（T（A）），求元素個(gè)數(shù)最少的集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線E：的焦點(diǎn)重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，且，，成等差數(shù)列，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽，經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對為本隊(duì)贏得分，答錯(cuò)得分，假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊(duì)的總得分．

（1）求的分布列；

（2）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于分且甲隊(duì)獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓,其左右頂點(diǎn)分別為,,上下頂點(diǎn)分別為,.圓是以線段為直徑的圓.

(1)求圓的方程;

(2)若點(diǎn),是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個(gè)不同的點(diǎn),直線,分別交軸于點(diǎn),求證:為定值;

(3)若點(diǎn)是橢圓Γ上不同于點(diǎn)的點(diǎn),直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，真命題是（　　）

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點(diǎn)的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.若、是異面直線，、是異面直線，則、是異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn).

(1)求直線的方程;

(2)求的值;

(3)設(shè)為常數(shù)，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)，分別交圓于點(diǎn)，記三角形和三角的面積分別為.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求過切點(diǎn)為的切線方程；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.

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