Question

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷．為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到如表（單位：人）：

	經常使用	偶爾或不用	合計
30歲及以下	70	30	100
30歲以上	60	40	100
合計	130	70	200

（Ⅰ）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（Ⅱ）①現從所抽取的30歲以上的網民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出3人贈送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用共享單車的概率．

②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用共享單車的人數為，求的數學期望和方差．

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（Ⅰ）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關；（Ⅱ）①；②，

【解析】

（Ⅰ）先根據公式計算卡方，再對照數據確定犯錯誤的概率，（Ⅱ）①先根據分層抽樣確定人數，再根據古典概型概率公式求概率，②先確定隨機變量服從二項分布，再根據二項分布得分布列與數學期望.

（Ⅰ）由列聯表可知，.

∵，

∴能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關．

（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的10名30歲以上網民中，經常使用共享單車的有（人），

偶爾或不用共享單車的有（人）．

則選出的3人中至少2人經常使用共享單車的概率為．

②由列聯表，可知抽到經常使用共享單位的頻率為，

將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，

恰好抽到經常使用共享單車的市民的概率為．

由題意得，∴；.