【題目】已知，

（1）若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

的系數(shù)；

（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

【答案】（1）70（2）（2x）10

【解析】

試題分析：（1）第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，由題意可得關(guān)于n的方程，求出n．而二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等；n為偶數(shù)時(shí)，中間只有一項(xiàng)．（2）由展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，可得關(guān)于n的方程，求出n．而求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，可通過解不等式組求得，假設(shè)項(xiàng)的系數(shù)最大，項(xiàng)的系數(shù)為，則有

試題解析：（1）通項(xiàng)Tr＋1＝n－r·（2x）r＝22r－nxr，（此題可以用組合數(shù)表示結(jié)果）

由題意知，，成等差數(shù)列，

∴＝，∴n＝14或7.

當(dāng)n＝14時(shí)，第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，該項(xiàng)的系數(shù)為22×7－14＝3 432；

當(dāng)n＝7時(shí)，第4、5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，

其系數(shù)分別為22×3－7=，22×4－7=70.

（2）由題意知＝79，

∴n＝12或n＝－13（舍）．

∴Tr＋1＝22r－12xr.

由得 ∴r＝10.

∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11＝22×10－12·x10＝（2x）10. /p>

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差大于0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求的表達(dá)式；

（3）若，存在非零常數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列，存在，不等式成立，求k的取值范圍.

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【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表：

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

男

6

30

女

合計(jì)

36

（1）請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

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【題目】自古以來“民以食為天”，餐飲業(yè)作為我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)中的一個(gè)支柱產(chǎn)業(yè)，一直在社會(huì)發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 2010～2016年全國(guó)餐飲收入逐年增加

B. 2016年全國(guó)餐飲收入比2010年翻了一番以上

C. 2010～2016年全國(guó)餐飲收入同比增量最多的是2015年

D. 2010～2016年全國(guó)餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個(gè)

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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經(jīng)過割補(bǔ)后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)，開方除之，即弦”（其中分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)”，即，化簡(jiǎn)得.現(xiàn)已知，，向外圍大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是（ ）

A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A.B.C.D.

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（1）求函數(shù)的極值；

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