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在某次測試中,甲、乙、丙三人能達標的概率分別為0.4,0.5,0.8,在測試過程中,甲、乙、丙能否達標彼此間不受影響.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人均達標的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少一人達標的概率.
分析:(Ⅰ)相互獨立事件同時發(fā)生的概率為三個事件發(fā)生的概率之積;
(Ⅱ)事件“至少一人達標”的對立事件是“三人都沒有達標”,利用互為對立事件的概率之和為1,即可得結果
解答:解(Ⅰ)設甲,乙,丙達標的事件分別為A1、A2、A3. 由已知A1、A2、A3相互獨立
∵P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.8
∴三個人均達標的概率為P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.4×0.5×0.8=0.16
(Ⅱ)至少一人達標的概率為1-P(
.
A1
.
.
A2
.
.
A3
)=1-P(
.
A1
)P(
.
A2
)P(
.
A3
)=1-0.6×0.5×0.2=0.94
點評:本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和對立事件的運算性質,屬基礎題,解題時要認真辨別,細致運算
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