【題目】已知函數(shù),.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增； （2）見解析；（3）.

【解析】

（1）分段結(jié)合二次函數(shù)圖形討論函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）分，，，四段討論函數(shù)的單調(diào)性，求出最值；（4）令，分別解出，，（舍），得，然后化簡求出取值范圍即可.

（1）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸是，開口向上，

故在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

綜上： 在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時(shí)，

的對稱軸是，

在上遞減，在上遞增

而

最小值，最大值；

②當(dāng)時(shí)的對稱軸是，

，

的最小值為，最大值，

③當(dāng)時(shí)，

的最小值為，最大值，

④ 當(dāng)時(shí)，的對稱軸是

的最小值，最大值，

綜上：①當(dāng)時(shí)，的最小值，最大值；

②當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值；

③當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值

④當(dāng)時(shí)，的最小值，最大值

（3）

當(dāng)時(shí),令,可得

，，

因?yàn)?/span>，所以，（舍去）

所以,

在上是減函數(shù),所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為. 已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求值；

（2）解的不等式的解集；

（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)與互為相反數(shù)，且，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）求的值；

（2）若，求的值域；

（3）若函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】“2019年”是一個(gè)重要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)——中華人民共和國成立70周年，和全面建成小康社會(huì)的 關(guān)鍵之年.70年披荊斬棘，70年砥礪奮進(jìn)，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就.趁此良機(jī)，李明在天貓網(wǎng)店銷售“新中國成立70周年紀(jì)念冊”，每本紀(jì)念冊進(jìn)價(jià)4元，物流費(fèi)、管理費(fèi)共為元/本，預(yù)計(jì)當(dāng)每本紀(jì)念冊的售價(jià)為元（時(shí)，月銷售量為千本.

（I）求月利潤（千元）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式，并注明定義域：

（II）當(dāng)為何值時(shí)，月利潤最大？并求出最大月利潤.

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【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

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(2)若＝－3，求tanC．

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【題目】已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．

（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若是奇函數(shù)，且，求；

（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，求的最小值．

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