【題目】已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．

（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若是奇函數(shù)，且，求；

（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，求的最小值．

【答案】（1），；（2）；（3）1

【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，化簡得，解方程可得

(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，兩式相減即可求解.

（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得

，；

（2）

因?yàn)?/span>，所以

即，所以

又由，得

（3）

記，

則，其中；

因?yàn)?/span>的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以①

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以②

②-①得，因?yàn)?/span>，

當(dāng)，時(shí)，取得最小值為0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲地，隨著人們生活水平的不斷提高，進(jìn)入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂方式.我們把習(xí)慣進(jìn)入電影院看電影的人簡稱為“有習(xí)慣”的人，否則稱為“無習(xí)慣的人”.某電影院在甲地隨機(jī)調(diào)查了100位年齡在15歲到75歲的市民，他們的年齡的頻數(shù)分布和“有習(xí)慣”的人數(shù)如下表：

（1）以年齡45歲為分界點(diǎn)，請根據(jù)100個(gè)樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“有習(xí)慣”的人與年齡有關(guān)；

（2）已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬人，以頻率估計(jì)概率，若每張電影票定價(jià)為元，則在“有習(xí)慣”的人中約有的人會(huì)買票看電影(為常數(shù)).已知票價(jià)定為30元的某電影，票房達(dá)到了 69.3萬元.某新影片要上映，電影院若將電影票定價(jià)為25元，那么該影片票房估計(jì)能達(dá)到多少萬元？

參考公式：，其中.

參考臨界值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）過點(diǎn)作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R，并且圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x≤－1時(shí)，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(－2,0)與(－1,1)的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的一段拋物線．

(1)試求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，作出其圖象；

(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且.

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，試證明：對任意的，恒有；

（2）若對于，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，試求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)且，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有？如果存在，請求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，D，E分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(2)＝.

(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值．

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