【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，．

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證明，推出面，得到，證明，說明面，即可證明面平面．

（2）取中點(diǎn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出面的法向量，利用空間向量的夾角公式，即可求解直線與平面所成角的正弦值．

（1）由題意，因?yàn)?/span>，則，

又側(cè)面底面，面面，面，

所以面，又面，則

又因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形，且

則為等邊三角形，則為菱形，則

又，則面，面，則面平面．

（2） 取中點(diǎn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

由點(diǎn)為中點(diǎn)，，

則，

設(shè)面的法向量為，則，則

設(shè)直線與面所成角為，則

所以直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線交軸于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若對于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間：

（3）求在的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動時(shí)投入資金為(為常數(shù))元,之后每年會投入一筆研發(fā)資金,年后總投入資金記為,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),近似地滿足，其中為常數(shù),.已知年后總投入資金為研發(fā)啟動時(shí)投入資金的倍．問

（1）研發(fā)啟動多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動時(shí)投入資金的倍;

（2）研發(fā)啟動后第幾年的投入資金的最多.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲地，隨著人們生活水平的不斷提高，進(jìn)入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂方式.我們把習(xí)慣進(jìn)入電影院看電影的人簡稱為“有習(xí)慣”的人，否則稱為“無習(xí)慣的人”.某電影院在甲地隨機(jī)調(diào)查了100位年齡在15歲到75歲的市民，他們的年齡的頻數(shù)分布和“有習(xí)慣”的人數(shù)如下表：

（1）以年齡45歲為分界點(diǎn)，請根據(jù)100個(gè)樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“有習(xí)慣”的人與年齡有關(guān)；

（2）已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬人，以頻率估計(jì)概率，若每張電影票定價(jià)為元，則在“有習(xí)慣”的人中約有的人會買票看電影(為常數(shù)).已知票價(jià)定為30元的某電影，票房達(dá)到了 69.3萬元.某新影片要上映，電影院若將電影票定價(jià)為25元，那么該影片票房估計(jì)能達(dá)到多少萬元？

參考公式：，其中.

參考臨界值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，D，E分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

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