拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．
（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）若直線AB與x 軸交于點M（x0，0），且y1•y2=-4，求證：點M的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）由已知可設(shè)拋物線方程為y2=2px．
∵點P（1，2）在拋物線上，∴p=2．
故所求拋物線的方程是y2=4x，（4分）
準(zhǔn)線方程是x=-1．（5分）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
①當(dāng)AB斜率不存在時，y1=-y2=2代入y2=4x∴x1=x2=1，∴M（1，0）（8分）
②當(dāng)AB斜率存在時，設(shè)AB：y=k（x-x0）（k≠0），
聯(lián)立
y=k(x-x0)
y2=4x
?
ky2
4
-y-kx0=0
∴y1•y2=-4x0=-4，∴x0=1，即M（1，0）（12分）
綜上：AB直線與x軸交點M（1，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．
（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1+y2的值及直線AB的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點是坐標(biāo)原點，點P（2，4），A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的三點．
（Ⅰ）求該拋物線的方程；
（Ⅱ）若直線PA與PB的傾斜角互補，求線段AB中點的軌跡方程；
（Ⅲ）若AB⊥PA，求點B的縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．
（1）求拋物線方程及準(zhǔn)線方程；
（2）若點M（2，0）在AB上，求x1x2、y1y2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點M（2，y），若點M到拋物線焦點的距離為3，則|OM|=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案