Question

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．

Answer 1

（I）．（II）時，|mn|取得最小值．

解析試題分析：（1）切化為弦的思想，結(jié)合兩角和差的公式得到求解的角A的值。
（2）在已知中根據(jù)向量的平方等于向量的模的平方得到關(guān)于角B,C是關(guān)系式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值
解：（I），
即，∴，∴．
∵，∴．…………………………………………………（6分）
（II）mn ，
|mn|．
∵，∴，∴，且．從而．
∴當(dāng)＝1，即時，|mn|取得最小值．………………（12分）
考點：本題主要考查同角關(guān)系的運用，以及兩角和差關(guān)系的綜合運用問題。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是借助于向量的關(guān)系式得到三角關(guān)系式，化簡為單一函數(shù)，借助于三角函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的值域。