定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f(x)的命題中：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；④f(x)在[1,2]上為減函數(shù)；⑤f(2)＝f(0)，正確命題的個(gè)數(shù)是________.


3個(gè)

[解析]由于f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，函數(shù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，故命題①正確；由于f(2－x)＝f(－x)＝f(x)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，命題②正確；偶函數(shù)在定義域上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，故命題③不正確；根據(jù)周期性，函數(shù)在[1,2]上的單調(diào)性與[－1,0]上的單調(diào)性相同，故命題④不正確；根據(jù)周期性，命題⑤正確.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等．螞蟻甲從點(diǎn)沿表面經(jīng)過(guò)棱，爬到點(diǎn)，螞蟻乙從點(diǎn)沿表面經(jīng)過(guò)棱爬到點(diǎn)．如圖，設(shè)，，

若兩只螞蟻各自爬過(guò)的路程最短，則      ．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


公差為,各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中,若, ,  則的最小值等于____.

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已知數(shù)列和滿足,  ,   .

(1) 當(dāng)時(shí),求證: 對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

(2) 當(dāng)時(shí),試判斷是否為等比數(shù)列；

(3) 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為________.

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已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2) (n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為________.

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

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已知在R上滿足，則在點(diǎn)處的切線是_______．

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 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知4sin2 ＋4sin Asin B＝2＋．

(1)求角C的大��；

(2)已知b＝4，△ABC的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值．

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