Question

已知數(shù)列{a_n}只有5項(xiàng)且a₁=a₅=2，若|a_i+1-a_i|∈{0，1}（1≤i≤4），則滿足條件的數(shù)列有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：設(shè)b_i=a_i+1-a_i，i=1，2，3，4，由于|a_i+1-a_i|=1或0，可得b_i=1或-1或0，在分別進(jìn)行討論即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)b_i=a_i+1-a_i，i=1，2，3，4，
若|a_i+1-a_i|=0，則b_i=a_i+1-a_i=0，
即a_i+1=a_i，∴此時(shí)a_n=2．
若|a_i+1-a_i|=1，
∴|b_i|=1，
解得b_i=1或-1，
由a₅=（a₅-a₄）+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）=b₄+b₃+b₂+b₁=2，
知b_i（i=1，2，3，4）共有3個(gè)1，1個(gè)-1．
這種組合共有

C

1 4

=4個(gè)，
綜上滿足條件的數(shù)列有5個(gè)，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的意義、把方程的解轉(zhuǎn)化為組合問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．