Question

如果圓x²+y²=3n²至少覆蓋函數(shù)f（x）=

3

sin

πx

n

的兩個最大值點和兩個最小值點，則正整數(shù)n的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：先用R表示出周期，得到最大值點和最小值點的坐標(biāo)后，代入到圓的方程可求出R的值，最后可得答案．

解答： 解：∵x²+y²=n²，∴x∈[-n，n]．
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為2n，∴最大值點為（

n

2

，

3

），相鄰的最小值點為（-

n

2

，-

3

），
∵圓x²+y²=n²至少覆蓋函數(shù)f（x）=

3

sin

πx

n

的一個最大值點和一個最小值點，
∴

n2

4

+3≤n²，解得n≥2．∵n∈N，∴n=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性，利用了三角函數(shù)兩相鄰的最大值與最小值正好等于半個周期，屬于中檔題．