Question

設(shè)1+i是關(guān)于x的方程x²-4qx+2=0（q∈R）是一個(gè)虛根，若S_n表示數(shù)列5•q^n-1的前n項(xiàng)和，則

lim

n→∞

Sn的值是

 

．

Answer 1

分析：由1+i是關(guān)于x的方程x²-4qx+2=0（q∈R）是一個(gè)虛根代入可得q=

1

2

，利用等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式求出S_n，進(jìn)一步可求

解答：解：∵1+i是關(guān)于x的方程x²-4qx+2=0（q∈R）是一個(gè)虛根
代入可得q=

1

2

∴5•qn-1=5•(

1

2

)n-1
∴Sn=

5[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=10[1-(

1

2

)n]
∴

lim

n→∞

Sn=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的根的求解，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，及數(shù)列極限的求解，綜合的知識(shí)比較多，但都是知識(shí)的基本運(yùn)用．