Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}x+3y+5≥0\\ x+y-1≤0\\ x+a≥0\end{array}\right.$，若z=x+2y的最小值為-6，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． -4
• B． 2
• C． 8
• D． $-\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+3y+5≥0\\ x+y-1≤0\\ x+a≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+a=0}\\{x+3y+5=0}\end{array}\right.$，解得：A（-a，$\frac{a-5}{3}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為$-a+2×\frac{a-5}{3}=\frac{-a-10}{3}=-6$，
即a=8．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．