【題目】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn),A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(I)若直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F,且斜率為2,求線段AB的長度|AB|;

(II)當(dāng)OAOB時(shí),求證:直線AB經(jīng)過定點(diǎn)M(4,0).

【答案】)5;(直線AB經(jīng)過定點(diǎn)M(4,0)

【解析】分析:(I)由題意得到直線AB的方程,代入拋物線方程后,結(jié)合根據(jù)系數(shù)的關(guān)系和弦長公式可得所求.(II)設(shè)直線AB的方程為,代入拋物線方程消去x后得到二次方程,由OAOB及根與系數(shù)的關(guān)系可得,從而證得直線過定點(diǎn)

詳解:(I)由題意得F(1,0),則直線AB的方程為

,消去y整理得

其中△=5>0.

設(shè)點(diǎn),

,

所以

(II)方法一:因?yàn)?/span>A,B是拋物線C上的兩點(diǎn),

所以設(shè)

OAOB,

所以

所以

因?yàn)?/span>

所以,

即直線AB經(jīng)過定點(diǎn)M(4,0).

方法二:設(shè)直線AB的方程為,

消去x整理得

∵直線AB與拋物線交于兩點(diǎn),

設(shè),

∵OAOB,

,

,

解得,

∴直線AB的方程為,

直線AB經(jīng)過定點(diǎn)M(4,0).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)fx=,則滿足ffa))=的實(shí)數(shù)a取值范圍是______

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓 )上,設(shè), 分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn),且下頂點(diǎn)到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) )為橢圓上兩點(diǎn),且滿足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.

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【題目】若存在正整數(shù)T,對于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立,則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,周期為T.已知數(shù)列{an}滿足a1=m(m>0),an+1= , 關(guān)于下列命題:
①當(dāng)m=時(shí),a5=2
②若m= , 則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列;
③對若a2=4,則m可以取3個(gè)不同的值;
m∈Q且m∈[4,5],使得數(shù)列{an}是周期為6.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)是否有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;

下面的臨界值表供參考:

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn)P(2,0).

(I)求橢圓C的短軸長與離心率;

( II)(1,0)的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),設(shè)MN的中點(diǎn)為T,判斷|TP||TM|的大小,并證明你的結(jié)論.

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【題目】某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái).每批都購入臺(tái),且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購入所有的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,比例系數(shù)為,若每批購入400臺(tái),則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用,請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向,距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情,此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號,海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救.若海事巡邏飛機(jī)測得漁船B的俯角為68.20°,測得漁政船C的俯角為63.43°,且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上.

)計(jì)算漁政船C與漁港O的距離;

)若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線行駛,能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)?

(參考數(shù)據(jù):sin68.20°≈0.93,tan68.20°≈2.50,shin63.43°≈0.90,tan63.43°≈2.00, ≈3.62, ≈3.61

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【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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