Question

2．若${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$=3，求：
（1）a^-1+a的值；
（2）a^-2+a²的值；
（3）a^-3+a³的值．

Answer 1

分析 由已知條件利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則，結(jié)合完全平方和公式、立方和公式能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴a^-1+a=（${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$）²-2=9-2=7．
（2）a^-2+a²=（a^-1+a）²-2=49-2=47．
（3）a^-3+a³=（a^-1+a）（a^-2+a²-1）=7（47-1）=322．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則，結(jié)合完全平方和公式、立方和公式的合理運(yùn)用．