已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且b1＝a1＝1，S5＝15.

a1

a2　a3

a4　a5　a6

a7　a8　a9　a10

…

(1)若數(shù)陣中從第3行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9＝16，求a50的值；

(2)設(shè)Tn＝＋＋…＋，求Tn.


解　(1)設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d.

∵b1＝1，S5＝15，∴S5＝5＋10d＝15，d＝1，

∴bn＝1＋(n－1)×1＝n.

設(shè)從第3行起，每行的公比都是q，且q>0，則a9＝b4q2，即4q2＝16，q＝2，

又1＋2＋3＋…＋9＝45，故a50是數(shù)陣中第10行的第5個(gè)數(shù)，a50＝b10q4＝10×24＝160.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在△ABC中，AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使得BD=CE，連接DE交BC于點(diǎn)G，求證：DG=GE．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝2an＋1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)(1，)是函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f(n)－c，數(shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，問(wèn)滿足Tn>的最小正整數(shù)n是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012的值為(　　)

A.                                B.

C.                                D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(　　)

A．方程x3＋ax＋b＝0沒(méi)有實(shí)根

B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根

C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根

D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，則a5和b5的大小關(guān)系為_(kāi)_____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…，

問(wèn)：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？

(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？

(3)2 013是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果函數(shù)f(x)＝(x＋1)(1－|x|)的圖象恒在x軸上方，則x的取值集合為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案