Question

過(guò)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為B，C．若

AB

=

1

2

BC

，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　　）

• A、3x±y=0
• B、x±3y=0
• C、2x±y=0
• D、x±2y=0

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：分別表示出直線(xiàn)l和兩個(gè)漸近線(xiàn)的交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)

AB

=

1

2

BC

，求得a和b的關(guān)系，即可求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．

解答： 解：直線(xiàn)l：y=-x+a與漸近線(xiàn)l₁：bx-ay=0交于B（

a2

a+b

，

ab

a+b

），
l與漸近線(xiàn)l₂：bx+ay=0交于C（

a2

a-b

，

-ab

a-b

），A（a，0），
∵

AB

=

1

2

BC

，
∴-

ab

a+b

=

a2b

a2-b2

，
∴b=2a，
∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為x±2y=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識(shí)的運(yùn)用．