【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，可得，，根據(jù)離心率公式，結(jié)合已知，即可求得答案；

（2）點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，過點(diǎn)作軸垂線，交點(diǎn)為，設(shè)與軸交點(diǎn)為，可得，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)距離公式，即可求得的面積.

（1）

，，

根據(jù)離心率，

解得或(舍)，

的方程為：，

即；

（2）不妨設(shè),在x軸上方

點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，

過點(diǎn)作軸垂線，交點(diǎn)為，設(shè)與軸交點(diǎn)為

根據(jù)題意畫出圖形，如圖

，，，

又，，

，

根據(jù)三角形全等條件“”，

可得：，

，

，

，

設(shè)點(diǎn)為，

可得點(diǎn)縱坐標(biāo)為，將其代入，

可得：，

解得：或，

點(diǎn)為或，

①當(dāng)點(diǎn)為時，

故，

，

，

可得：點(diǎn)為，

畫出圖象，如圖

,，

可求得直線的直線方程為：，

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離為：，

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：，

面積為：；

②當(dāng)點(diǎn)為時，

故，

，

，

可得：點(diǎn)為，

畫出圖象，如圖

,，

可求得直線的直線方程為：，

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離為：，

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：，

面積為：，

綜上所述，面積為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的離心率；

（2）若C1的四個頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，，平面平面，把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置，記點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)為（不在平面內(nèi)），、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，過的動直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在PA線段上，PC平面BDE

（1）請確定點(diǎn)E的位置；并說明理由.

（2）若是等邊三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱錐的體積為，求點(diǎn)E到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時，

B.函數(shù)有3個零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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