【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【答案】（1）的普通方程為，直線的方程；（2）.

【解析】

（1）聯(lián)想二倍角公式化弦為切的結(jié)構(gòu)特征，即，結(jié)合，所以將參數(shù)方程化為，即可化為普通方程；

展開(kāi)，，代入，即可化為直角坐標(biāo)方程；

（2）將橢圓方程化為參數(shù)方程，利用輔助角公式，結(jié)合余弦函數(shù)的有界性，即可得出結(jié)論.

（1），平方后得，又，

所以的普通方程為.

，即，將，代入，

所以直線的方程.

（2）將曲線C化成參數(shù)方程形式為（為參數(shù)且，），

則，其中，

，，即，

所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積．

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【題目】古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺，問(wèn)積幾何？”羨除，即三個(gè)面是等腰梯形，兩側(cè)面是直角三角形的五面體我們教室打掃衛(wèi)生用的灰斗近似于一個(gè)羨除，又有所不同．如圖所示，ABCD是一個(gè)矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．則這個(gè)灰斗的體積是（ ）

A.3600B.4000C.4400D.4800

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說(shuō)法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)24天的月份有3個(gè)

②第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月

④6月的空氣質(zhì)量最差

A.②③B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：

（i）；

（ii）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，,為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交，于點(diǎn)，，且平面．

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿軸滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)D恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是（ ）

A.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)是偶函數(shù)

C.函數(shù)在上單調(diào)遞增

D.對(duì)任意的，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的投影為的內(nèi)心，三個(gè)側(cè)面的面積分別為12，16，20，且底面面積為24，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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